試驗設計 (Design Of Experiment, 簡稱 DOE) ，是研究和處理多因子與響應變量關系的一種方法。它通過合理地挑選試驗條件，安排試驗，并通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，從而建立響應與因子之間的函數(shù)關系，或者找出總體最優(yōu)的改進方案。最基本的試驗設計方法是全因子試驗法，需要的試驗次數(shù)最多，其它試驗設計方法均以“減少試驗次數(shù)”為目的，例如部分因子試驗、正交試驗、均勻試驗等。
從上個世紀 20 年代育種科學家費雪 (RonaldFisher) 在農業(yè)試驗中首次提出 DOE 的概念， DOE 已經(jīng)歷了 90 多年的發(fā)展歷程，在學術界和企業(yè)界均獲得了崇高的聲譽。然而，由于專業(yè)統(tǒng)計分析的復雜性和各行各業(yè)的差異性， DOE 在很多人眼中逐漸演變?yōu)榭赏豢杉暗目罩袠情w。其實， DOE 絕不是少數(shù)統(tǒng)計學家的專屬工具，它很容易成為各類工程技術人員的好朋友、好幫手。
一、為什么需要DOE?
?要為原料選擇最合理的配方時(原料及其含量);
?要對生產過程選擇最合理的工藝參數(shù)時;
?要解決那些久經(jīng)未決的“頑固”品質問題時;
?要縮短新產品之開發(fā)周期時;
?要提高現(xiàn)有產品的產量和質量時;
?要為新或現(xiàn)有生產設備或檢測設備選擇最合理的參數(shù)時等。
另一方面，過程通過數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來的變異，實際上來源于二部分：一部分來源于過程本身的變異，一部分來源于測量過程中產生的變差，如何知道過程表現(xiàn)出來的變異有多接近過程本身真實的變異呢?這就需要進行MSA測量系統(tǒng)分析。
二、DOE的方法
常見的實驗設計方法，可分為二類，一類是正交實驗設計法，另一類是析因法。
(1)正交實驗設計法
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正交實驗設計法是研究與處理多因素試驗的一種科學方法。它利用一種規(guī)格化的表格——正交表，挑選試驗條件，安排試驗計劃和進行試驗，并通過較少次數(shù)的試驗，找出較好的生產條件，即最優(yōu)或較優(yōu)的試驗方案。
②用途
正交實驗設計主要用于調查復雜系統(tǒng)(產品、過程)的某些特性或多個因素對系統(tǒng)(產品、過程)某些特性的影響，識別系統(tǒng)中更有影響的因素、其影響的大小，以及因素間可能存在的相互關系，以促進產品的設計開發(fā)和過程的優(yōu)化、控制或改進現(xiàn)有的產品(或系統(tǒng))。
(2)析因法
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析因法又稱析因實驗設計、析因試驗等。它是研究變動著的兩個或多個因素效應的有效方法。許多試驗要求考察兩個或多個變動因素的效應。例如，若干因素：對產品質量的效應;對某種機器的效應;對某種材料的性能的效應;對某一過程燃燒消耗的效應等等。將所研究的因素按全部因素的所有水平(位級)的一切組合逐次進行試驗，稱為析因試驗，或稱完全析因試驗，簡稱析因法。
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用于新產品開發(fā)、產品或過程的改進、以及安裝服務，通過較少次數(shù)的試驗，找到優(yōu)質、高產、低耗的因素組合，達到改進的目的。
三、DOE的基本術語
2.1 因子：
影響輸出變量Y的輸入變量X稱為DOE中的因子。
可控因子：在實驗過程中可以精確控制的因子，可做為DOE的因子。
非可控因子：在實驗過程中不可以精確控制的因子，亦稱噪聲因子，不能作為DOE的因子。只能通過方法將其穩(wěn)定在一定的水平上，并通過對整體試驗結果的分析，確定噪聲因子對試驗結果的影響程度。
可控因子對Y的影響愈大，則潛在的改善機會愈大。
在DOE的策劃階段，首先要識別可控因子和噪聲因子。
2.2 水平：
因子的不同取值，稱為因子的“水平”。
2.3 處理：
各因子按照設定的水平的一個組合，按照此組合能夠進行一次或多次試驗并獲得輸出變量的觀察值。
2.4 模型與誤差：
按照可控因子x1、X2、。。。XK建立的數(shù)學模型。
Y=F( x1、X2、。。。XK )+ε
誤差ε包含：由非可控因子所造成的試驗誤差。
失擬誤差(lack of fit):所采用的模型函數(shù)F與真實函數(shù)間的差異。
2.5 望大、望小、望目：
望大：希望輸出Y越大越好。
望?。合Ｍ敵鯵越小越好。
望目：希望輸出Y與目標值越接近越好。
2.6 主效應：
一個因子在不同水平下的變化導致輸出變量的平均變化。
因子的主效應=因子為高水平時輸出的平均值-因子為低水平時輸出的平均值。
交互效應：如果一個因子的效應依賴于其它因子所處的水平時，則稱兩個因子間有交互效應。
因子AB的交互效應=(B為高水平時A的效應- B為低水平時A的效應)/2。
四、DOE的基本原理
試驗設計的三個基本原理是重復，隨機化，以及區(qū)組化。
所謂重復，意思是基本試驗的重復進行。重復有兩條重要的性質。第一，允許試驗者得到試驗誤差的一個估計量。這個誤差的估計量成為確定數(shù)據(jù)的觀察差是否是統(tǒng)計上的試驗差的基本度量單位。第二，如果樣本均值用作為試驗中一個因素的效應的估計量，則重復允許試驗者求得這一效應的更為精確的估計量。如s2是數(shù)據(jù)的方差，而有n次重復，則樣本均值的方差是。這一點的實際含義是，如果n=1，如果2個處理的y1 = 145，和y2 = 147，這時我們可能不能作出2個處理之間有沒有差異的推斷，也就是說，觀察差147-145=2可能是試驗誤差的結果。但如果n合理的大，試驗誤差足夠小，則當我們觀察得y1隨機化是實驗設計使用統(tǒng)計方法的基石。
所謂隨機化，是指試驗材料的分配和試驗的各個試驗進行的次序，都是隨機地確定的。統(tǒng)計方法要求觀察值(或誤差)是獨立分布的隨機變量。隨機化通常能使這一假定有效。把試驗進行適當?shù)碾S機化亦有助于“均勻”可能出現(xiàn)的外來因素的效應。
區(qū)組化是用來提高試驗的精確度的一種方法。一個區(qū)組就是試驗材料的一個部分，相比于試驗材料全體它們本身的性質應該更為類似。區(qū)組化牽涉到在每個區(qū)組內部對感興趣的試驗條件進行比較。
五、DOE實驗的基本策略
策略一：篩選主要因子
實驗成功的標志：在ANOVA分析中出現(xiàn)了1~4個顯著因子;這些顯著因子的累積貢獻率在70%以上。
策略二：找出最佳之生產條件
實驗成功的標志：在第二階段的實驗中主要的誤差都是隨機因素造成的。
因為各因子皆不顯著，因此，每一因子之各項水準均可使用,在此情況下豈不是達到了成本低廉且又容易控制之目的。
策略三：證實最佳生產條件有再現(xiàn)性。
六、DOE所用到的最主要的工具
測量系統(tǒng)分析(MSA)
假設檢驗：看檢驗結果的P值，P值小于設定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗的兩總體間有顯著差異; P值大于設定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗的兩總體間沒有有顯著差異;
方差分析：看檢驗結果的P值，P值小于設定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗的多總體間有顯著差異; P值大于設定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗的多總體間沒有有顯著差異;
回歸分析：看檢驗結果的P值，P值小于設定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗的回歸項或回歸方程顯著(有效); P值大于設定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗的回歸項或回歸方程不顯著(無效);
七、DOE試驗7大步驟
第一步 確定目標
我們通過控制圖、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的運用，或者是直接實際工作的反映，會得出一些關鍵的問題點，它反映了某個指標或參數(shù)不能滿足我們的需求，但是針對這樣的問題，我們可能運用一些簡單的方法根本就無法解決，這時候我們可能就會想到試驗設計。對于運用試驗設計解決的問題，我們首先要定義好試驗的目的，也就是解決一個什么樣的問題，問題給我們帶來了什么樣的危害，是否有足夠的理由支持試驗設計方法的運作，我們知道試驗設計必須花費較多的資源才能進行，而且對于生產型企業(yè)，試驗設計的進行會打亂原有的生產穩(wěn)定次序，所以確定試驗目的和試驗必要性是首要的任務。隨著試驗目標的確定，我們還必須定義試驗的指標和接受的規(guī)格，這樣我們的試驗才有方向和檢驗試驗成功的度量指標。這里的指標和規(guī)格是試驗目的的延伸和具體化，也就是對問題解決的著眼點，指標的達成就能夠意味著問題的解決。
第二步 剖析流程
關注流程，使我們應該具備的習慣，就像我們的很多企業(yè)做水平對比一樣，經(jīng)常會有一個誤區(qū)，就是只講關注點放在利益點上，而忽略了對流程特色的對比，試驗設計的展開同樣必須建立在流程的深層剖析基礎之上。任何一個問題的產生，都有它的原因，事物的好壞、參數(shù)的變異、特性的欠缺等等都有這個特點，而諸多原因一般就存在于產生問題的流程當中。流程的定義非常的關鍵，過短的流程可能會拋棄掉顯著的原因，過長的流程必將導致資源的浪費。我們有很多的方式來展開流程，但有一點必須做到，那就是盡可能詳盡的列出可能的因素，詳盡的因素來自于對每個步驟地詳細分解，確認其輸入和輸出。其實對于流程的剖析和認識，就是改善人員了解問題的開始，因為并不是每個人都能掌握好我們所關注的問題。這一步的輸出，使我們的改善人員能夠了解問題的可能因素在哪里，雖然不能確定哪個是重要的，但我們至少確定一個總的方向。
第三步 篩選因素
流程的充分分析，是我們有了非常寶貴的資料，那就是可能影響我們關注指標的因素，但是到底哪個是重要的呢?我們知道，對一些根本就不或微小影響因素的全面試驗分析，其實就是一種浪費，而且還可能導致試驗的誤差。因此將可能的因素的篩選就有必要性，這時，我們不需要確認交互作用、高階效應等問題，我們的目的是確認哪個因素的影響是顯著的。我們可以使用一些低解析度的兩水平試驗或者專門的篩選試驗來完成這個任務，這時的試驗成本也將最小處理。而且對于這一步任務的完成，我們可以應用一些歷史數(shù)據(jù)，或者完全可靠的經(jīng)驗理論分析，來減少我們的試驗因子，當然要注意一點就是，只要對這些數(shù)據(jù)或分析有很小的懷疑，為了試驗結果的可靠，你可以放棄。篩選因素的結果，使得我們掌握了影響指標的主要因素，這一步尤為關鍵，往往我們在現(xiàn)實中是通過完全的經(jīng)驗分析得出，甚至抱著可能是的態(tài)度。
第四步 快速接近
我們通過篩選試驗找到了關鍵的因素，同時篩選試驗還包含一些很重要的信息，那就是主要因素對指標的影響趨勢，這是我們必須充分利用的信息，它可以幫助我們快速的找到試驗目的的可能區(qū)域，雖然不是很確定，但我們縮小了包圍圈。這時我們一般使用試驗設計中的快速上升(下降)方法，它是根據(jù)篩選試驗所揭示的主要因素的影響趨勢來確定一些水平，進行試驗，試驗的目的就像我們在尋找罪犯一樣的縮小嫌疑范圍，我們得出的一個結論就是，我們的改善最優(yōu)點就在因素的最終反映的水平范圍內，我們離成功更近了一步。
第五步 析因試驗
在篩選試驗時我們沒有強調因素間的交互作用等的影響，但給出了主要的影響因素，而且快速接近的方法，使我們確定了主要因素的大致取值水平，這時我們就可以進一步的度量因素的主效應、交互作用以及高階效應，這些試驗是在快速接近的水平區(qū)間內選取得，所以對于最終的優(yōu)化有顯著的成效，析因試驗主要選擇各因素構造的幾何體的頂點以及中心點來完成，這樣的試驗構造，可以幫助我們確定對于指標的影響，是否存在交互作用或者那些交互作用，是否存在高階效應或者哪些高階效應，試驗的最終是通過方差分析來檢定這些效應是否顯著，同時對以往的篩選、快速接近試驗也是一個驗證，但我們不宜就在這樣的試驗基礎上就來描述指標與諸主效應的詳細關系，因為對于3個水平點的選取，試驗功效會有不足的可能性。
第六步 回歸試驗
我們在析因試驗中，確定了所有因素與指標間的主要影響項，但是考慮到功效問題，我們需要進一步的安排一些試驗來最終確定因素的最佳影響水平，這時的試驗只是一個對析因試驗的試驗點的補充，也就是還可以利用析因試驗的試驗數(shù)據(jù)，只是為了最終能夠優(yōu)化我們的指標，或者說有效全面的構建因素與水平的相應曲面和等高線，我們增加一些試驗點來完成這個任務。試驗點一般根據(jù)回歸試驗的旋轉性來選取，而且它的水平應該根據(jù)功效、因子數(shù)、中心點數(shù)等方面的合理設置，以確?；貧w模型的可靠性和有效性。這些試驗的完成，我們就可以分析和建立起因素和指標間的回歸模型，而且可以通過優(yōu)化的手段來確定最終的因子水平設定。當然為了保險起見，我們最后在得到最佳參數(shù)水平組合后進行一些驗證試驗來檢驗我們的結果。
第七步 穩(wěn)健設計
我們知道，試驗設計的目的就是希望通過設置我們可以調控的一些關鍵因素來達到控制指標的目的，因為對于指標來講我們是無法直接控制的，試驗設計提供了這種可能和途徑，但是在現(xiàn)實中卻還存在一類這樣的因素，它對指標影響同樣的顯著，但是它很難通過人為的控制來確保其影響最優(yōu)，這類因素我們一般稱為噪聲因素，它的存在往往會使我們的試驗成果功虧一簣，所以對待它的方法，除了盡量的控制之外可以選用穩(wěn)健設計的方法，目的是這些因素的影響降低至最小，從而保證指標的高優(yōu)性能。事實上這些因素是普遍存在的，例如我們的汽車行駛的路面，不可能保證都是在高級公路上，那么對于一些差的路面，我們怎樣來設計出高性能呢?這時我們會選擇出一些抗干擾的因素來緩解干擾因素的影響，這就是穩(wěn)健設計的意圖和途徑。通常我們會經(jīng)常使用在設計和研發(fā)階段，但有時也會隨著問題的產生而暴露出來，但我們會提出一個問題了，重新選定主要因素的水平會不會帶來指標的振蕩和劣化，這是完全有可能的，但我們可以通過EVOP等途徑來重新設定以保證因素更改后的輸出效果。
八、DOE的作用
在工業(yè)生產和工程設計中能發(fā)揮重要的作用，主要有：
1.提高產量;
2.減少質量的波動，提高產品質量水準;
3.大大縮短新產品試驗周期;
4.降低成本;
5.試驗設計延長產品壽命。
在工農業(yè)生產和科學研究中，經(jīng)常需要做試驗，以求達到預期的目的。例如在工農業(yè)生產中希望通過試驗達到高質、優(yōu)產、低消耗，特別是新產品試驗，未知的東西很多，要通過試驗來摸索工藝條件或配方。如何做試驗，其中大有學問。試驗設計得好，會事半功倍，反之會事倍功半，甚至勞而無功。
如果要最有效地進行科學試驗，必須用科學方法來設計。所謂試驗的統(tǒng)計設計，就是設計試驗的過程，使得收集的數(shù)據(jù)適合于用統(tǒng)計方法分析，得出有效的和客觀的結論。如果想從數(shù)據(jù)作出有意義的結論，用統(tǒng)計方法作試驗設計是必要的。當問題涉及到受試驗誤差影響的數(shù)據(jù)時，只有統(tǒng)計方法才是客觀的分析方法。這樣一來，任一試驗問題就存在兩個方面：試驗的設計和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。這兩個是緊密相連的，因為分析方法直接依賴于所用的設計。
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